El nombre se puso en homenaje a doña Eugenia Sol María del Pilar Fitz-James Stuart y Falcó, duquesa de Santoña, por su gran vinculación con la ciudad.
Antiguament, en esta zona, había un corral donde se apacentaban ciervos y jabalíes. La glorieta es obra del arquitecto Luis Gómez Estern. Fue inaugurada el
22 de abril de 1959. Está decorada con arriates que albergan setos,
rosales y arbolado. La glorieta se encuentra deprimida con respecto al
resto del entorno, y se accede a ella mediante rampas y escaleras.
Cuenta con dos estatuas de mujeres, una a cada lado. Estas estatuas estaban en los jardines del palacio de San Telmo.
